8️⃣

ASK · TINGKATAN 2 · BAB 1

Sistem Nombor Perlapanan

📚 6 pelajaran · ⏱️ Anggaran 60 minit

Penukaran nombor asas 8, perduaan, perpuluhan dan kaitannya dengan ASCII.

1Fahami konsep
2Lihat contoh
3Cuba aktiviti
4Semak kendiri
5Uji dengan kuiz

Sistem Nombor Perlapanan

🎯 Hasil Pembelajaran

Menerangkan sistem asas 8
Menukar perlapanan, perduaan dan perpuluhan
Menghubungkan perlapanan dengan ASCII

Konsep Utama

Sistem perlapanan menggunakan digit 0 hingga 7. Satu digit perlapanan bersamaan tepat tiga bit perduaan, menjadikannya bentuk ringkas bagi rentetan bit.

Satu nilai boleh diwakili dalam beberapa asas nombor

Contoh Berpandu

725₈ = (7×64)+(2×8)+(5×1)=469₁₀. Untuk perduaan, tukar setiap digit: 7→111, 2→010, 5→101, maka 725₈=111010101₂.

teks

725₈ → 111 010 101₂\n111010101₂ → 725₈

⚠️ AMARAN: Kesilapan lazim: digit 8 dan 9 tidak sah dalam nombor perlapanan.

🧪 Aktiviti Aplikasi

Tukar 347₈ kepada perduaan dan perpuluhan. Buktikan kedua-dua hasil mewakili nilai sama.

Rancang jawapan
Laksanakan langkah
Semak hasil dan jelaskan sebab

🧠 Semak Kendiri: Mengapakah kumpulan tiga bit digunakan?

Jawapan: Tiga bit mempunyai lapan kombinasi, 000 hingga 111, yang sepadan dengan digit perlapanan 0 hingga 7.

Penerangan Mendalam

🎯 Standard Pembelajaran

1.1.1 Menyatakan sistem nombor perlapanan dan digit yang sah.
1.1.2 Menukarkan nombor perpuluhan kepada nombor perlapanan dan sebaliknya.
1.1.3 Menukarkan nombor perduaan kepada nombor perlapanan dan sebaliknya.
1.1.4 Menyelesaikan masalah penukaran melibatkan kod ASCII dalam sistem perlapanan.

💡 RUJUKAN: Buku Teks ASK Tingkatan 2, Bab 1 Perwakilan Data (1.1 Sistem Nombor Perlapanan)

Gambaran Keseluruhan

Sistem perlapanan (asas 8) menggunakan lapan digit iaitu 0 hingga 7. Oleh sebab lapan bersamaan 2³, setiap digit perlapanan boleh dipetakan tepat kepada tiga bit perduaan. Hubungan ini memudahkan pembacaan rentetan perduaan yang panjang dan digunakan dalam sistem pengendalian untuk mewakili kebenaran fail.

Digit dan nilai tempat asas lapan

Digit yang sah dalam sistem perlapanan ialah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 sahaja. Digit 8 dan 9 tidak wujud kerana setiap lajur hanya mempunyai lapan pilihan. Nilai tempat dari kanan ke kiri ialah 8⁰, 8¹, 8², 8³ iaitu 1, 8, 64 dan 512.

Perlapanan kepada perpuluhan

Darabkan setiap digit dengan nilai tempatnya kemudian jumlahkan. Contohnya 347₈ = 3×64 + 4×8 + 7×1 = 192 + 32 + 7 = 231₁₀. Kaedah pengembangan nilai tempat ini sama seperti sistem perduaan, hanya asasnya berbeza.

Perpuluhan kepada perlapanan

Gunakan kaedah bahagi berulang dengan 8 dan catat baki setiap kali sehingga hasil bahagi menjadi 0. Baki dibaca dari bawah ke atas. Contohnya 156₁₀: 156÷8=19 baki 4, 19÷8=2 baki 3, 2÷8=0 baki 2, menghasilkan 234₈.

Perduaan kepada perlapanan

Kumpulkan bit tiga-tiga dari kanan bagi bahagian integer. Jika kumpulan paling kiri tidak lengkap, tambah sifar di sebelah kiri. Contohnya 101111₂ dikumpulkan menjadi 101 dan 111, iaitu 5 dan 7, menghasilkan 57₈.

Perlapanan kepada perduaan

Gantikan setiap digit perlapanan dengan tiga bit yang sepadan. Sifar dalam kumpulan mesti dikekalkan semasa pemetaan, contohnya digit 2 menjadi 010 dan bukan 10. Sifar pendahuluan pada kumpulan paling kiri sahaja boleh dibuang selepas semua kumpulan disambung.

Perlapanan dengan perenambelasan

Untuk menukar perlapanan kepada perenambelasan atau sebaliknya, cara paling selamat ialah melalui perduaan atau perpuluhan sebagai perantara. Perlapanan menggunakan kumpulan tiga bit manakala perenambelasan menggunakan kumpulan empat bit, jadi pemetaan langsung antara kedua-duanya tidak wujud.

ASCII dalam perlapanan

Kod ASCII bagi sesuatu aksara boleh ditulis dalam mana-mana asas. Huruf A yang berkod 65₁₀ ditulis sebagai 101₈ dalam perlapanan. Nilai aksara tidak berubah; hanya cara menulis nombor itu yang berubah. Perlapanan bukan bahasa mesin berasingan tetapi hanya perwakilan ringkas nilai bit.

Glosari Istilah

📚 Glosari mini

Perlapanan: Sistem nombor asas 8 yang menggunakan digit 0 hingga 7.
Digit sah: Simbol yang dibenarkan dalam sesuatu sistem nombor.
Nilai tempat: Kuasa asas yang ditentukan oleh kedudukan digit.
Kumpulan tiga bit: Tiga digit perduaan yang memetakan tepat kepada satu digit perlapanan.
Bahagi berulang: Kaedah menukar perpuluhan kepada asas lain dengan mencatat baki.
Baki: Nilai yang tinggal selepas pembahagian, dibaca dari bawah ke atas.
Perwakilan: Cara berbeza menulis nilai yang sama.
Sifar pendahuluan: Sifar di hadapan nombor yang tidak mengubah nilainya.
ASCII: Piawai kod nombor bagi aksara.

Nilai₁₀ = Σ (digit × 8^kedudukan)

Satu digit perlapanan bersamaan tiga bit kerana 8 = 2³.

Contoh: 725₈ = 7×64 + 2×8 + 5×1 = 448 + 16 + 5 = 469₁₀.

🎯 TIP: Jangan hafal istilah Sistem Nombor Perlapanan secara terasing. Terangkan sebab, syarat penggunaan dan kesannya terhadap output.

Contoh Berpandu dan Amali

Kajian Kes Berpandu

Tukar 156₁₀ kepada perlapanan. Bahagi berulang: 156÷8=19 baki 4, 19÷8=2 baki 3, 2÷8=0 baki 2. Baca baki dari bawah ke atas menghasilkan 234₈. Semakan nilai tempat: 2×64 + 3×8 + 4×1 = 128 + 24 + 4 = 156, jadi jawapan betul. Untuk mendapatkan bentuk perduaannya, setiap digit digantikan dengan tiga bit: 2 menjadi 010, 3 menjadi 011 dan 4 menjadi 100, menghasilkan 010011100₂ atau 10011100₂ selepas sifar pendahuluan dibuang.

🪜 Kaedah kerja yang boleh diikuti

1Semak semua digit adalah sah antara 0 hingga 7.
2Kenal pasti sistem asal dan sistem sasaran penukaran.
3Gunakan nilai tempat untuk menukar ke perpuluhan.
4Gunakan bahagi berulang dengan 8 untuk menukar dari perpuluhan.
5Gunakan kumpulan tiga bit apabila melibatkan sistem perduaan.
6Tukar semula ke sistem asal untuk mengesahkan jawapan.

Perwakilan atau contoh teknikal

teks

156 ÷ 8 = 19 baki 4
 19 ÷ 8 = 2  baki 3
  2 ÷ 8 = 0  baki 2
Baca bawah → atas: 234₈

234₈ → 010 011 100₂ → 10011100₂

Contoh tambahan

teks

Perduaan ke perlapanan:
  110101111₂
  Kumpul tiga-tiga dari kanan: 110 101 111
  Tukar setiap kumpulan:        6   5   7
  Jawapan: 657₈

Nilai₁₀ = Σ (digit × 8^kedudukan)

Satu digit perlapanan bersamaan tiga bit kerana 8 = 2³.

Contoh: 725₈ = 7×64 + 2×8 + 5×1 = 448 + 16 + 5 = 469₁₀.

🧪 Makmal Mini: Sistem Nombor Perlapanan

Pilih satu masalah sekolah yang berkaitan dengan Sistem Nombor Perlapanan. Hasilkan penyelesaian lengkap dan jelaskan setiap keputusan yang anda buat.

Nyatakan input, hasil yang dikehendaki dan kekangan.
Gunakan kaedah kerja di atas langkah demi langkah.
Rekod hasil setiap langkah supaya boleh disemak semula.
Uji sekurang-kurangnya tiga kes: biasa, sempadan dan tidak sah.
Tulis refleksi tentang satu penambahbaikan yang boleh dibuat.

🧠 Semak Kendiri: Apakah bukti bahawa penyelesaian bagi Sistem Nombor Perlapanan berfungsi?

Jawapan: Bukti mesti menunjukkan input, proses, output dijangka, output sebenar dan alasan bahawa semua syarat penting telah diuji.

Rujukan Pantas dan Jadual Fakta

Rujukan Pantas

Bahagian ini merangkumkan fakta Sistem Nombor Perlapanan yang paling kerap diuji. Gunakannya untuk ulang kaji pantas sebelum peperiksaan, bukan sebagai ganti kepada nota penuh.

Perkara	Butiran
Digit sah asas 8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Nilai tempat asas 8 (dari kanan)	1, 8, 64, 512.
Bilangan bit bagi satu digit perlapanan	3 bit (kerana 8 = 2³).
Digit tidak sah dalam asas 8	8 dan 9.
Arah pengumpulan bit	Tiga-tiga dari kanan ke kiri.
Arah membaca baki	Dari bawah ke atas.
Nilai 7₈ dalam perduaan	111₂.
Nilai 347₈ dalam perpuluhan	231₁₀.

Perbandingan sistem nombor

Sistem	Asas	Digit sah
Perduaan	2	0 dan 1
Perlapanan	8	0 hingga 7
Perpuluhan	10	0 hingga 9
Perenambelasan	16	0 hingga 9 dan A hingga F

Istilah dan maksud dalam penyelesaian

Istilah	Maksud
Perlapanan	Sistem nombor asas 8 yang menggunakan digit 0 hingga 7.
Digit sah	Simbol yang dibenarkan dalam sesuatu sistem nombor.
Nilai tempat	Kuasa asas yang ditentukan oleh kedudukan digit.
Kumpulan tiga bit	Tiga digit perduaan yang memetakan tepat kepada satu digit perlapanan.
Bahagi berulang	Kaedah menukar perpuluhan kepada asas lain dengan mencatat baki.
Baki	Nilai yang tinggal selepas pembahagian, dibaca dari bawah ke atas.
Perwakilan	Cara berbeza menulis nilai yang sama.
Sifar pendahuluan	Sifar di hadapan nombor yang tidak mengubah nilainya.
ASCII	Piawai kod nombor bagi aksara.

Kata kunci yang wajib muncul dalam jawapan

Perlapanan
Digit sah
Nilai tempat
Kumpulan tiga bit
Bahagi berulang
Baki

Teknik Menjawab Peperiksaan

Teknik Menjawab Bergaya Peperiksaan

Soalan Sains Komputer menilai ketepatan istilah dan kelengkapan isi. Bagi topik Sistem Nombor Perlapanan, markah lazimnya diberikan mengikut bilangan isi yang betul, jadi bilangan isi dalam jawapan perlu sepadan dengan bilangan markah yang diperuntukkan.

Membaca kata tugas

Nyatakan atau Namakan — beri jawapan ringkas tanpa huraian panjang.
Terangkan atau Huraikan — beri pernyataan diikuti sebab atau kesan.
Bandingkan — sebut aspek yang sama, kemudian nyatakan kedua-dua pihak bagi setiap aspek.
Hitung — tunjukkan langkah pengiraan kerana markah proses turut diberikan.
Lakar atau Tulis kod — ikut simbol dan sintaks piawai; kesilapan sintaks menyebabkan markah ditolak.

Contoh Soalan dan Jawapan Model

Soalan 1 [2 markah]

Tukarkan 375₈ kepada nombor perpuluhan. Tunjukkan langkah pengiraan.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: 3×64 + 7×8 + 5×1 = 192 + 56 + 5 = 253₁₀.

🎯 TIP: Tulis nilai tempat 64, 8 dan 1 sebelum mendarab supaya markah proses diperoleh.

Soalan 2 [2 markah]

Tukarkan 11010110₂ kepada nombor perlapanan.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: Kumpul tiga-tiga dari kanan: 011 010 110. Setiap kumpulan bertukar kepada 3, 2 dan 6. Jawapan: 326₈.

🎯 TIP: Tambah sifar di hadapan supaya kumpulan paling kiri lengkap tiga bit.

Soalan 3 [2 markah]

Tukarkan 200₁₀ kepada nombor perlapanan menggunakan kaedah bahagi berulang.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: 200÷8=25 baki 0, 25÷8=3 baki 1, 3÷8=0 baki 3. Baca dari bawah: 310₈.

🎯 TIP: Tulis setiap baris pembahagian. Jangan lupa nyatakan arah bacaan baki.

Soalan 4 [2 markah]

Terangkan mengapa satu digit perlapanan boleh mewakili tepat tiga bit perduaan.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: Kerana asas perlapanan iaitu 8 bersamaan 2³. Tiga bit menghasilkan 2³ = 8 kombinasi berbeza, iaitu sama dengan bilangan digit yang sah dalam sistem perlapanan (0 hingga 7).

🎯 TIP: Kaitkan bilangan kombinasi tiga bit dengan bilangan digit sah asas 8.

Semakan akhir sebelum menyerahkan jawapan

Bilangan isi sepadan dengan bilangan markah.
Istilah teknikal dieja dan digunakan dengan betul.
Pengiraan menunjukkan langkah dan unit yang lengkap.
Kod atau carta alir menggunakan simbol dan sintaks piawai.
Setiap laluan atau kes yang diminta soalan telah dijawab.

Pengukuhan, KBAT dan Semak Kendiri

Salah Faham yang Perlu Dielakkan

Salah faham	Pembetulan
Digit 8 dan 9 sah dalam sistem asas lapan.	Digit yang sah hanya 0 hingga 7 sahaja.
Bit dikumpulkan empat-empat untuk penukaran ke perlapanan.	Perlapanan menggunakan kumpulan tiga bit; empat bit ialah untuk perenambelasan.
Sifar dalam kumpulan 010 boleh dibuang sesuka hati.	Sifar perlu dikekalkan semasa memetakan setiap kumpulan; hanya sifar pendahuluan akhir boleh dibuang.
234₈ dan 234₁₀ mempunyai nilai yang sama.	Subskrip menentukan nilai tempat, jadi nilainya berbeza: 234₈ = 156₁₀.
Perlapanan boleh ditukar terus kepada perenambelasan digit demi digit.	Kumpulan bitnya berbeza (3 lawan 4), jadi perlu melalui perduaan atau perpuluhan.
Bit dikumpulkan dari kiri ke kanan.	Pengumpulan bermula dari kanan supaya nilai tempat kekal betul.

⚠️ AMARAN: Dalam jawapan penerangan, menulis definisi sahaja belum mencukupi. Kaitkan konsep Sistem Nombor Perlapanan dengan situasi, langkah dan akibat.

Strategi Menjawab Soalan

Kerangka jawapan lengkap

Kenal pasti kata tugas seperti nyatakan, terangkan, bandingkan, analisis atau reka.
Gunakan istilah tepat daripada glosari dan berikan konteks.
Tunjukkan langkah, pengiraan, jadual kesanan atau bukti jika berkaitan.
Nyatakan sebab pemilihan serta kelemahan alternatif.
Semak unit, syarat sempadan, sintaks dan kesimpulan.

✍️ Latihan Pengukuhan dan KBAT

Terangkan Perlapanan menggunakan ayat sendiri dan satu contoh baharu.
Bandingkan Digit sah dengan Nilai tempat.
Gunakan kaedah kerja untuk menyelesaikan satu situasi baharu berkaitan Sistem Nombor Perlapanan.
Analisis salah faham berikut dan betulkan: Digit 8 dan 9 sah dalam sistem asas lapan.
Cipta satu kes ujian yang boleh mendedahkan kesilapan dalam Sistem Nombor Perlapanan.
Nilai penyelesaian anda dari sudut ketepatan, kejelasan, kecekapan dan keselamatan.

Semak Kendiri

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: Digit 8 dan 9 sah dalam sistem asas lapan.

Jawapan: Digit yang sah hanya 0 hingga 7 sahaja.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: Bit dikumpulkan empat-empat untuk penukaran ke perlapanan.

Jawapan: Perlapanan menggunakan kumpulan tiga bit; empat bit ialah untuk perenambelasan.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: Sifar dalam kumpulan 010 boleh dibuang sesuka hati.

Jawapan: Sifar perlu dikekalkan semasa memetakan setiap kumpulan; hanya sifar pendahuluan akhir boleh dibuang.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: 234₈ dan 234₁₀ mempunyai nilai yang sama.

Jawapan: Subskrip menentukan nilai tempat, jadi nilainya berbeza: 234₈ = 156₁₀.

🧠 Semak Kendiri: Digit terbesar yang sah dalam sistem nombor perlapanan ialah ___.

Jawapan: 7 — Sistem asas 8 hanya menggunakan digit 0 hingga 7.

🧠 Semak Kendiri: Satu digit perlapanan mewakili ___ bit perduaan.

Jawapan: 3 — Kerana 8 = 2³, satu digit perlapanan bersamaan tiga bit.

🧠 Semak Kendiri: Nilai tempat kedua dari kanan dalam sistem perlapanan ialah ___.

Jawapan: 8 — Nilai tempat ialah 8¹ = 8.

Uji kefahaman anda 🎯

Daftar percuma untuk jawab kuiz topik ini, tanya AI Tutor, dan kumpul XP.

Daftar Percuma