🔢

ASK · TINGKATAN 1 · BAB 2

Sistem Nombor Perduaan

📚 6 pelajaran · ⏱️ Anggaran 60 minit

Nombor perduaan, penukaran nombor, operasi tambah/tolak dan perwakilan aksara ASCII.

1Fahami konsep
2Lihat contoh
3Cuba aktiviti
4Semak kendiri
5Uji dengan kuiz

Sistem Nombor Perduaan

🎯 Hasil Pembelajaran

Membezakan nombor perduaan dan perpuluhan
Menukar nombor antara asas 2 dan asas 10
Melaksanakan tambah dan tolak perduaan
Menghubungkan ASCII dengan aksara

Konsep Utama

Sistem perduaan menggunakan digit 0 dan 1. Nilai tempat dari kanan ialah 1, 2, 4, 8, 16 dan seterusnya. Untuk menukar kepada perpuluhan, darab setiap digit dengan nilai tempat dan jumlahkan.

Hubungan nilai antara sistem nombor yang dipelajari dari T1 hingga T2

Contoh Berpandu

10110₂ = 16 + 4 + 2 = 22₁₀. Bagi penambahan, ingat 1 + 1 = 10₂. ASCII memberikan kod nombor kepada aksara supaya teks dapat disimpan sebagai bit.

teks

10110₂\n= (1×16)+(0×8)+(1×4)+(1×2)+(0×1)\n= 22₁₀

⚠️ AMARAN: Kesilapan lazim: membaca 10110₂ sebagai sepuluh ribu seratus sepuluh. Subskrip menentukan asas nombor.

🧪 Aktiviti Aplikasi

Tukar umur tiga ahli keluarga kepada perduaan dan semak semula dengan nilai tempat.

Rancang jawapan
Laksanakan langkah
Semak hasil dan jelaskan sebab

🧠 Semak Kendiri: Mengapakah komputer menggunakan perduaan?

Jawapan: Litar elektronik mudah mewakili dua keadaan stabil, contohnya hidup/mati atau voltan tinggi/rendah, sebagai 1 dan 0.

Penerangan Mendalam

🎯 Standard Pembelajaran

2.1.1 Menyatakan nombor perduaan dan nombor perpuluhan.
2.1.2 Menukarkan nombor perduaan kepada nombor perpuluhan.
2.1.3 Menukarkan nombor perpuluhan kepada nombor perduaan.
2.1.4 Melakukan penambahan dua nombor perduaan.
2.1.5 Melakukan penolakan dua nombor perduaan.
2.1.6 Melakukan penambahan dan penolakan nombor perduaan dalam menterjemah aksara pengekodan ASCII.

💡 RUJUKAN: Buku Teks ASK Tingkatan 1, Bab 2 Perwakilan Data (2.1.1 – 2.1.6)

Gambaran Keseluruhan

Komputer mewakili data menggunakan dua keadaan stabil yang dilabel 0 dan 1, iaitu sistem nombor perduaan (asas 2). Manusia pula lazimnya menggunakan sistem perpuluhan (asas 10) dengan sepuluh digit 0 hingga 9. Memahami nilai tempat, penukaran asas, operasi tambah dan tolak, serta pengekodan aksara ASCII membantu murid melihat bagaimana nombor dan teks disimpan sebagai bit di dalam komputer.

Nombor perduaan dan nombor perpuluhan

Sistem perpuluhan (asas 10) menggunakan digit 0 hingga 9, manakala sistem perduaan (asas 2) hanya menggunakan digit 0 dan 1. Setiap digit perduaan dipanggil bit. Asas nombor ditulis sebagai subskrip, contohnya 1011₂ dan 11₁₀, supaya nilai tidak dikelirukan. Digit 2 hingga 9 tidak wujud dalam sistem perduaan.

Nilai tempat asas dua

Dari kanan ke kiri, nilai tempat perduaan ialah 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴ iaitu 1, 2, 4, 8, 16 dan seterusnya. Digit 1 bermaksud nilai tempat itu diambil kira, manakala digit 0 bermaksud tidak diambil kira. Oleh itu 10110₂ bersamaan 16 + 4 + 2 = 22₁₀.

Penukaran perduaan kepada perpuluhan

Darabkan setiap digit dengan nilai tempatnya, kemudian jumlahkan semua hasil darab. Bagi 101101₂: 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 45₁₀. Kaedah ini juga dipanggil pengembangan nilai tempat dan sesuai untuk semua asas nombor.

Penukaran perpuluhan kepada perduaan

Kaedah bahagi berulang membahagi nombor dengan 2 dan merekod baki setiap kali sehingga hasil bahagi menjadi 0. Baki dibaca dari bawah ke atas. Kaedah kedua ialah penguraian: pilih kuasa dua terbesar yang tidak melebihi nombor, tolak nilainya, dan ulang sehingga baki sifar. Kedua-dua kaedah mesti memberi jawapan yang sama.

Penambahan dua nombor perduaan

Peraturan asas ialah 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 dan 1+1=10₂. Nilai 1 pada 10₂ dibawa (carry) ke lajur di sebelah kiri. Jika tiga digit 1 ditambah dalam satu lajur, hasilnya 11₂ iaitu digit 1 dengan bawa 1. Sejajarkan digit dari kanan sebelum mula menambah.

Penolakan dua nombor perduaan

Peraturan asas ialah 0−0=0, 1−0=1, 1−1=0 dan 0−1 memerlukan pinjaman (borrow). Satu unit yang dipinjam daripada lajur di sebelah kiri bernilai 10₂ pada lajur semasa, jadi 10₂ − 1 = 1. Semak jawapan dengan menukar semula hasil kepada perpuluhan.

Aksara dan pengekodan ASCII

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) memberikan kod nombor kepada huruf, digit dan simbol, dan komputer menyimpan kod itu dalam bentuk perduaan. Huruf A berkod perpuluhan 65 iaitu 1000001₂, dan huruf a berkod 97. Kod huruf besar berturutan bertambah satu, jadi B = 66 dan C = 67. ASCII ialah pengekodan, bukan penyulitan, kerana jadual pemetaannya terbuka dan tidak menggunakan kunci rahsia.

Glosari Istilah

📚 Glosari mini

Bit: Satu digit perduaan yang bernilai 0 atau 1.
Asas nombor: Bilangan simbol yang digunakan dalam sesuatu sistem nombor.
Nilai tempat: Nilai kuasa asas yang ditentukan oleh kedudukan digit.
Baki: Nilai yang direkod ketika kaedah bahagi berulang untuk penukaran asas.
Bawa (carry): Nilai yang dipindahkan ke lajur kiri ketika penambahan.
Pinjam (borrow): Nilai yang diambil daripada lajur kiri ketika penolakan.
ASCII: Piawai kod nombor bagi aksara huruf, digit dan simbol.
Perduaan: Sistem nombor asas 2 yang menggunakan digit 0 dan 1 sahaja.
Perpuluhan: Sistem nombor asas 10 yang menggunakan digit 0 hingga 9.

Nilai₁₀ = Σ (digit × 2^kedudukan)

Kedudukan bermula dengan sifar pada digit paling kanan.

Contoh: 101101₂ = 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 45₁₀.

🎯 TIP: Jangan hafal istilah Sistem Nombor Perduaan secara terasing. Terangkan sebab, syarat penggunaan dan kesannya terhadap output.

Contoh Berpandu dan Amali

Kajian Kes Berpandu

Tukar 45₁₀ kepada perduaan. Pembahagian berulang menghasilkan 45÷2=22 baki 1, 22÷2=11 baki 0, 11÷2=5 baki 1, 5÷2=2 baki 1, 2÷2=1 baki 0, 1÷2=0 baki 1. Baca baki dari bawah ke atas menjadi 101101₂. Semakan nilai tempat memberi 32+8+4+1 = 45, jadi jawapan betul. Jika 101101₂ ditambah dengan 001011₂ (11₁₀), hasilnya 111000₂ iaitu 32+16+8 = 56₁₀, sepadan dengan 45+11 = 56.

🪜 Kaedah kerja yang boleh diikuti

1Tulis asas nombor dan susun digit mengikut nilai tempat.
2Bagi penukaran ke perpuluhan, darab setiap digit dengan kuasa dua yang sepadan lalu jumlahkan.
3Bagi penukaran ke perduaan, lakukan bahagi dua berulang dan catat baki.
4Baca baki dari bawah ke atas untuk mendapatkan jawapan perduaan.
5Untuk operasi tambah atau tolak, sejajarkan digit dari kanan dan urus bawa atau pinjaman.
6Tukar semula hasil kepada perpuluhan untuk mengesahkan nilai.

Perwakilan atau contoh teknikal

teks

45 ÷ 2 = 22 baki 1
22 ÷ 2 = 11 baki 0
11 ÷ 2 = 5  baki 1
 5 ÷ 2 = 2  baki 1
 2 ÷ 2 = 1  baki 0
 1 ÷ 2 = 0  baki 1
Baca bawah → atas: 101101₂

Contoh tambahan

teks

Penambahan:            Penolakan:
   1 0 1 1 0 1            1 1 1 0 0 0
 +   0 0 1 0 1 1        −   0 0 1 0 1 1
 ---------------        ---------------
   1 1 1 0 0 0            1 0 1 1 0 1
  (45 + 11 = 56)          (56 − 11 = 45)

Nilai₁₀ = Σ (digit × 2^kedudukan)

Kedudukan bermula dengan sifar pada digit paling kanan.

Contoh: 101101₂ = 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 45₁₀.

🧪 Makmal Mini: Sistem Nombor Perduaan

Pilih satu masalah sekolah yang berkaitan dengan Sistem Nombor Perduaan. Hasilkan penyelesaian lengkap dan jelaskan setiap keputusan yang anda buat.

Nyatakan input, hasil yang dikehendaki dan kekangan.
Gunakan kaedah kerja di atas langkah demi langkah.
Rekod hasil setiap langkah supaya boleh disemak semula.
Uji sekurang-kurangnya tiga kes: biasa, sempadan dan tidak sah.
Tulis refleksi tentang satu penambahbaikan yang boleh dibuat.

🧠 Semak Kendiri: Apakah bukti bahawa penyelesaian bagi Sistem Nombor Perduaan berfungsi?

Jawapan: Bukti mesti menunjukkan input, proses, output dijangka, output sebenar dan alasan bahawa semua syarat penting telah diuji.

Rujukan Pantas dan Jadual Fakta

Rujukan Pantas

Bahagian ini merangkumkan fakta Sistem Nombor Perduaan yang paling kerap diuji. Gunakannya untuk ulang kaji pantas sebelum peperiksaan, bukan sebagai ganti kepada nota penuh.

Perkara	Butiran
Digit sah asas 2	0 dan 1 sahaja.
Nilai tempat asas 2 (dari kanan)	1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.
1 + 1 dalam perduaan	10₂ (digit 0 ditulis, bawa 1).
1 + 1 + 1 dalam perduaan	11₂ (digit 1 ditulis, bawa 1).
0 − 1 dalam perduaan	Perlu pinjam; 10₂ − 1 = 1.
Kod ASCII huruf A	65₁₀ = 1000001₂.
Kod ASCII huruf a	97₁₀ = 1100001₂.
Arah membaca baki	Dari bawah ke atas.

Istilah dan maksud dalam penyelesaian

Istilah	Maksud
Bit	Satu digit perduaan yang bernilai 0 atau 1.
Asas nombor	Bilangan simbol yang digunakan dalam sesuatu sistem nombor.
Nilai tempat	Nilai kuasa asas yang ditentukan oleh kedudukan digit.
Baki	Nilai yang direkod ketika kaedah bahagi berulang untuk penukaran asas.
Bawa (carry)	Nilai yang dipindahkan ke lajur kiri ketika penambahan.
Pinjam (borrow)	Nilai yang diambil daripada lajur kiri ketika penolakan.
ASCII	Piawai kod nombor bagi aksara huruf, digit dan simbol.
Perduaan	Sistem nombor asas 2 yang menggunakan digit 0 dan 1 sahaja.
Perpuluhan	Sistem nombor asas 10 yang menggunakan digit 0 hingga 9.

Kata kunci yang wajib muncul dalam jawapan

Bit
Asas nombor
Nilai tempat
Baki
Bawa (carry)
Pinjam (borrow)

Teknik Menjawab Peperiksaan

Teknik Menjawab Bergaya Peperiksaan

Soalan Sains Komputer menilai ketepatan istilah dan kelengkapan isi. Bagi topik Sistem Nombor Perduaan, markah lazimnya diberikan mengikut bilangan isi yang betul, jadi bilangan isi dalam jawapan perlu sepadan dengan bilangan markah yang diperuntukkan.

Membaca kata tugas

Nyatakan atau Namakan — beri jawapan ringkas tanpa huraian panjang.
Terangkan atau Huraikan — beri pernyataan diikuti sebab atau kesan.
Bandingkan — sebut aspek yang sama, kemudian nyatakan kedua-dua pihak bagi setiap aspek.
Hitung — tunjukkan langkah pengiraan kerana markah proses turut diberikan.
Lakar atau Tulis kod — ikut simbol dan sintaks piawai; kesilapan sintaks menyebabkan markah ditolak.

Contoh Soalan dan Jawapan Model

Soalan 1 [2 markah]

Tukarkan 1101 1010₂ kepada nombor perpuluhan. Tunjukkan langkah pengiraan anda.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: 1×128 + 1×64 + 0×32 + 1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 128+64+16+8+2 = 218₁₀.

🎯 TIP: Tunjukkan nilai tempat setiap digit 1. Markah proses diberi walaupun hasil akhir tersilap.

Soalan 2 [2 markah]

Tukarkan 200₁₀ kepada nombor perduaan dengan menggunakan kaedah bahagi berulang.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: 200÷2=100 b0, 100÷2=50 b0, 50÷2=25 b0, 25÷2=12 b1, 12÷2=6 b0, 6÷2=3 b0, 3÷2=1 b1, 1÷2=0 b1. Baca dari bawah: 1100 1000₂.

🎯 TIP: Tulis semua baki dan nyatakan arah bacaan, kerana ini selalu menjadi punca kesilapan.

Soalan 3 [2 markah]

Hitung 1011₂ + 1101₂ dan berikan jawapan dalam bentuk perduaan.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: 1011₂ + 1101₂ = 11000₂ (11 + 13 = 24₁₀).

🎯 TIP: Sejajarkan digit dari kanan. Semak jawapan dengan menukar kedua-dua nombor kepada perpuluhan.

Soalan 4 [2 markah]

Kod ASCII bagi huruf A ialah 65. Nyatakan kod ASCII bagi huruf D dalam bentuk perduaan.

🧠 Semak Kendiri: Jawapan model

Jawapan: D ialah huruf keempat, jadi 65 + 3 = 68₁₀ = 1000100₂.

🎯 TIP: Huruf besar berturutan bertambah satu. Kira dahulu dalam perpuluhan, kemudian tukar kepada perduaan.

Semakan akhir sebelum menyerahkan jawapan

Bilangan isi sepadan dengan bilangan markah.
Istilah teknikal dieja dan digunakan dengan betul.
Pengiraan menunjukkan langkah dan unit yang lengkap.
Kod atau carta alir menggunakan simbol dan sintaks piawai.
Setiap laluan atau kes yang diminta soalan telah dijawab.

Pengukuhan, KBAT dan Semak Kendiri

Salah Faham yang Perlu Dielakkan

Salah faham	Pembetulan
101₂ dibaca sebagai seratus satu.	Subskrip 2 menunjukkan nilai lima dalam perpuluhan, bukan seratus satu.
Baki bagi kaedah bahagi berulang dibaca dari atas ke bawah.	Baki mesti dibaca dari bawah ke atas.
1 + 1 dalam perduaan ialah 2.	Digit 2 tidak wujud dalam asas 2; hasilnya 10₂.
ASCII melindungi mesej dengan kunci rahsia.	ASCII hanya memetakan aksara kepada nombor; ia pengekodan, bukan penyulitan.
Nilai tempat perduaan bermula dengan 2 pada digit paling kanan.	Nilai tempat paling kanan ialah 2⁰ = 1.
Penolakan 0 − 1 menghasilkan −1 pada lajur itu.	Satu unit dipinjam daripada lajur kiri, menjadikannya 10₂ − 1 = 1.

⚠️ AMARAN: Dalam jawapan penerangan, menulis definisi sahaja belum mencukupi. Kaitkan konsep Sistem Nombor Perduaan dengan situasi, langkah dan akibat.

Strategi Menjawab Soalan

Kerangka jawapan lengkap

Kenal pasti kata tugas seperti nyatakan, terangkan, bandingkan, analisis atau reka.
Gunakan istilah tepat daripada glosari dan berikan konteks.
Tunjukkan langkah, pengiraan, jadual kesanan atau bukti jika berkaitan.
Nyatakan sebab pemilihan serta kelemahan alternatif.
Semak unit, syarat sempadan, sintaks dan kesimpulan.

✍️ Latihan Pengukuhan dan KBAT

Terangkan Bit menggunakan ayat sendiri dan satu contoh baharu.
Bandingkan Asas nombor dengan Nilai tempat.
Gunakan kaedah kerja untuk menyelesaikan satu situasi baharu berkaitan Sistem Nombor Perduaan.
Analisis salah faham berikut dan betulkan: 101₂ dibaca sebagai seratus satu.
Cipta satu kes ujian yang boleh mendedahkan kesilapan dalam Sistem Nombor Perduaan.
Nilai penyelesaian anda dari sudut ketepatan, kejelasan, kecekapan dan keselamatan.

Semak Kendiri

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: 101₂ dibaca sebagai seratus satu.

Jawapan: Subskrip 2 menunjukkan nilai lima dalam perpuluhan, bukan seratus satu.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: Baki bagi kaedah bahagi berulang dibaca dari atas ke bawah.

Jawapan: Baki mesti dibaca dari bawah ke atas.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: 1 + 1 dalam perduaan ialah 2.

Jawapan: Digit 2 tidak wujud dalam asas 2; hasilnya 10₂.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: ASCII melindungi mesej dengan kunci rahsia.

Jawapan: ASCII hanya memetakan aksara kepada nombor; ia pengekodan, bukan penyulitan.

🧠 Semak Kendiri: Satu digit perduaan yang bernilai 0 atau 1 dipanggil ___.

Jawapan: Bit — Bit ialah unit data terkecil dalam komputer.

🧠 Semak Kendiri: Nilai tempat paling kanan dalam sistem perduaan ialah ___.

Jawapan: 1 — Nilai tempat paling kanan ialah 2⁰ = 1.

🧠 Semak Kendiri: Dalam penambahan perduaan, 1 + 1 menghasilkan ___.

Jawapan: 10 — Digit 0 ditulis dan nilai 1 dibawa ke lajur kiri.

Uji kefahaman anda 🎯

Daftar percuma untuk jawab kuiz topik ini, tanya AI Tutor, dan kumpul XP.

Daftar Percuma