🔢

ASK · TINGKATAN 1 · BAB 2

Sistem Nombor Perduaan

📚 4 pelajaran · ⏱️ Anggaran 40 minit

Nombor perduaan, penukaran nombor, operasi tambah/tolak dan perwakilan aksara ASCII.

1Fahami konsep
2Lihat contoh
3Cuba aktiviti
4Semak kendiri
5Uji dengan kuiz

Sistem Nombor Perduaan

🎯 Hasil Pembelajaran

Membezakan nombor perduaan dan perpuluhan
Menukar nombor antara asas 2 dan asas 10
Melaksanakan tambah dan tolak perduaan
Menghubungkan ASCII dengan aksara

Konsep Utama

Sistem perduaan menggunakan digit 0 dan 1. Nilai tempat dari kanan ialah 1, 2, 4, 8, 16 dan seterusnya. Untuk menukar kepada perpuluhan, darab setiap digit dengan nilai tempat dan jumlahkan.

Hubungan nilai antara sistem nombor yang dipelajari dari T1 hingga T2

Contoh Berpandu

10110₂ = 16 + 4 + 2 = 22₁₀. Bagi penambahan, ingat 1 + 1 = 10₂. ASCII memberikan kod nombor kepada aksara supaya teks dapat disimpan sebagai bit.

teks

10110₂\n= (1×16)+(0×8)+(1×4)+(1×2)+(0×1)\n= 22₁₀

⚠️ AMARAN: Kesilapan lazim: membaca 10110₂ sebagai sepuluh ribu seratus sepuluh. Subskrip menentukan asas nombor.

🧪 Aktiviti Aplikasi

Tukar umur tiga ahli keluarga kepada perduaan dan semak semula dengan nilai tempat.

Rancang jawapan
Laksanakan langkah
Semak hasil dan jelaskan sebab

🧠 Semak Kendiri: Mengapakah komputer menggunakan perduaan?

Jawapan: Litar elektronik mudah mewakili dua keadaan stabil, contohnya hidup/mati atau voltan tinggi/rendah, sebagai 1 dan 0.

Penerangan Mendalam

🎯 Hasil Pembelajaran Terperinci

Menerangkan konsep teras Sistem Nombor Perduaan dengan istilah yang tepat.
Menghubungkan konsep dengan contoh dan data sebenar.
Melaksanakan proses secara langkah demi langkah serta menyemak hasil.
Mengesan salah faham dan membetulkan alasan berdasarkan bukti.
Mengaplikasikan pengetahuan dalam situasi baharu dan soalan KBAT.

Gambaran Keseluruhan

Komputer mewakili data menggunakan dua keadaan stabil yang dilabel 0 dan 1. Memahami nilai tempat, penukaran asas, operasi aritmetik dan pengekodan aksara membantu murid melihat bagaimana nombor serta teks disimpan sebagai bit.

Nilai tempat asas dua

Dari kanan, nilai tempat perduaan ialah 2⁰, 2¹, 2², 2³ dan seterusnya, iaitu 1, 2, 4, 8, 16. Digit 1 bermaksud nilai tempat itu diambil, manakala 0 bermaksud tidak diambil. Oleh itu 10110₂ bersamaan 16 + 4 + 2 = 22₁₀.

Perpuluhan kepada perduaan

Kaedah bahagi berulang membahagi nombor dengan 2 dan merekod baki. Baki dibaca dari bawah ke atas. Kaedah penguraian pula memilih kuasa dua terbesar yang tidak melebihi nombor, menolak nilainya dan mengulangi proses hingga baki sifar. Kedua-dua kaedah patut memberi jawapan sama.

Tambah dan tolak perduaan

Peraturan asas tambah ialah 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 dan 1+1=10₂. Nilai 1 dibawa ke lajur seterusnya. Untuk penolakan, 0−1 memerlukan pinjaman; satu unit pada lajur kiri bernilai 10₂ pada lajur semasa. Semak jawapan dengan menukar hasil kepada perpuluhan.

Aksara dan ASCII

ASCII memberikan kod nombor kepada huruf, digit dan simbol. Komputer menyimpan kod itu dalam perduaan. Sebagai contoh A lazimnya berkod perpuluhan 65, iaitu 1000001₂. ASCII ialah pengekodan, bukan penyulitan, kerana jadual pemetaannya terbuka dan tidak menggunakan kunci rahsia.

📚 Glosari mini

Bit: Satu digit perduaan yang bernilai 0 atau 1.
Nilai tempat: Nilai kuasa asas yang ditentukan oleh kedudukan digit.
Baki: Nilai yang direkod ketika bahagi berulang untuk penukaran asas.
Bawa: Nilai yang dipindahkan ke lajur kiri ketika penambahan.
ASCII: Piawai kod nombor bagi aksara.

Nilai₁₀ = Σ(digit × 2^kedudukan)

Kedudukan bermula dengan sifar pada digit paling kanan.

Contoh: 101101₂ = 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 45₁₀.

🎯 TIP: Jangan hafal istilah Sistem Nombor Perduaan secara terasing. Terangkan sebab, syarat penggunaan dan kesannya terhadap output.

Contoh Berpandu dan Amali

Kajian Kes Berpandu

Tukar 45₁₀ kepada perduaan. Pembahagian berulang menghasilkan baki 1,0,1,1,0,1 dari atas; baca dari bawah menjadi 101101₂. Semakan nilai tempat memberi 32+8+4+1=45. Jika ditambah 001011₂ (11), hasilnya 111000₂, bersamaan 56.

🪜 Kaedah kerja yang boleh diikuti

1Tulis asas nombor dan susun digit mengikut nilai tempat.
2Bagi penukaran ke perpuluhan, darab setiap digit dengan kuasa dua yang sepadan.
3Bagi penukaran ke perduaan, lakukan bahagi dua berulang dan catat baki.
4Untuk operasi, sejajarkan digit dari kanan dan urus bawa atau pinjaman.
5Tukar semula kepada perpuluhan untuk mengesahkan nilai.

Perwakilan atau contoh teknikal

teks

45 ÷ 2 = 22 baki 1
22 ÷ 2 = 11 baki 0
11 ÷ 2 = 5  baki 1
 5 ÷ 2 = 2  baki 1
 2 ÷ 2 = 1  baki 0
 1 ÷ 2 = 0  baki 1
Baca bawah → atas: 101101₂

Nilai₁₀ = Σ(digit × 2^kedudukan)

Kedudukan bermula dengan sifar pada digit paling kanan.

Contoh: 101101₂ = 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 45₁₀.

Istilah	Maksud dalam penyelesaian
Bit	Satu digit perduaan yang bernilai 0 atau 1.
Nilai tempat	Nilai kuasa asas yang ditentukan oleh kedudukan digit.
Baki	Nilai yang direkod ketika bahagi berulang untuk penukaran asas.
Bawa	Nilai yang dipindahkan ke lajur kiri ketika penambahan.
ASCII	Piawai kod nombor bagi aksara.

🧪 Makmal Mini: Sistem Nombor Perduaan

Pilih satu masalah sekolah yang berkaitan dengan Sistem Nombor Perduaan. Hasilkan penyelesaian lengkap dan jelaskan setiap keputusan.

Nyatakan input, hasil dan kekangan.
Gunakan kaedah kerja di atas.
Rekod hasil setiap langkah.
Uji sekurang-kurangnya tiga kes.
Tulis refleksi tentang satu pembaikan.

🧠 Semak Kendiri: Apakah bukti bahawa penyelesaian bagi Sistem Nombor Perduaan berfungsi?

Jawapan: Bukti mesti menunjukkan input, proses, output dijangka, output sebenar dan alasan bahawa semua syarat penting telah diuji.

Pengukuhan, KBAT dan Semak Kendiri

Salah Faham yang Perlu Dielakkan

Salah faham	Pembetulan
101₂ dibaca sebagai seratus satu.	Subskrip 2 menunjukkan nilai lima dalam perpuluhan.
Baki bahagi dibaca dari atas ke bawah.	Baki bagi kaedah bahagi berulang dibaca dari bawah ke atas.
1+1 dalam perduaan ialah 2.	Digit 2 tidak wujud; hasilnya 10₂.
ASCII melindungi mesej dengan kunci.	ASCII hanya memetakan aksara kepada nombor.

⚠️ AMARAN: Dalam jawapan penerangan, menulis definisi sahaja belum mencukupi. Kaitkan konsep Sistem Nombor Perduaan dengan situasi, langkah dan akibat.

Strategi Menjawab Soalan

Kerangka jawapan lengkap

Kenal pasti kata tugas seperti nyatakan, terangkan, bandingkan, analisis atau reka.
Gunakan istilah tepat daripada glosari dan berikan konteks.
Tunjukkan langkah, pengiraan, jadual kesanan atau bukti jika berkaitan.
Nyatakan sebab pemilihan serta kelemahan alternatif.
Semak unit, syarat sempadan, sintaks dan kesimpulan.

✍️ Latihan Pengukuhan dan KBAT

Terangkan Bit menggunakan ayat sendiri dan satu contoh baharu.
Bandingkan Nilai tempat dengan Baki.
Gunakan langkah kerja untuk menyelesaikan satu situasi berkaitan Sistem Nombor Perduaan.
Analisis salah faham berikut dan betulkan: 101₂ dibaca sebagai seratus satu.
Cipta satu kes ujian yang boleh mendedahkan kesilapan dalam Sistem Nombor Perduaan.
Nilai penyelesaian anda dari sudut ketepatan, kejelasan, kecekapan dan keselamatan.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: 101₂ dibaca sebagai seratus satu.

Jawapan: Subskrip 2 menunjukkan nilai lima dalam perpuluhan.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: Baki bahagi dibaca dari atas ke bawah.

Jawapan: Baki bagi kaedah bahagi berulang dibaca dari bawah ke atas.

🧠 Semak Kendiri: Betulkan pernyataan: 1+1 dalam perduaan ialah 2.

Jawapan: Digit 2 tidak wujud; hasilnya 10₂.

Uji kefahaman anda 🎯

Daftar percuma untuk jawab kuiz topik ini, tanya AI Tutor, dan kumpul XP.

Daftar Percuma